結論から言うと、配偶者、同居親族以外から車を譲渡された場合、自動車保険を引き継ぐことはできません！
新たにご自身で加入するか、現在加入している保険の契約車両を入れ替える必要があります。

加入のタイミングに関しては様々な意見がありますが、大切なのは保険の空白期間を作らないこと。
保険を契約・再契約する場合、解約日と保険始期日を同日にしましょう。空白期間内に発生した事故は、もちろん保障されないからです！そのためにも自動車保険に加入したうえで、車両の名義変更を行うのが確実です。
名義変更の際に必要な手続きを事前に保険会社に確認しておきましょう。

＊車に締結されている自賠責保険に関しては、譲渡する方からの名義変更が必要です。